El objetivo principal que se pretende es el de dar a los alumnos una formación avanzada mínima en análisis funcional.
Conocimientos.
Conocer y comprender bien el teorema de Hahn-Banach en sus dos versiones, la analítica y la geométrica.
Conocer y comprender bien los otros teoremas fundamentales del análisis funcional:
Teorema de Banach-Steinhaus
Teorema de la aplicación abierta
Teorema de la gráfica cerrada
Comprender bien las topologías débiles en espacios normados.
Comprender bien la reflexividad de un espacio.
Comprender bien las propiedades fundamentales de los espacios de Lebesgue
Comprender bien las propiedades fundamentales de los espacios de Hilbert y entender correctamente las diferencias principales con un espacio de Banach arbitrario.
Conocer y comprender bien los principios básicos de los operadores compactos y en particular el teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos en un espacio de Hilbert.
Conocer y comprender bien la noción de base de Schauder y su uso para caracterizar la reflexividad.
Destrezas y habilidades.
Saber utilizar los anteriores conocimientos en ejemplos particulares.
