Conocer y comprender ciertos conceptos y terminología combinatoria (coloraciones, conjuntos monocromáticos, subespacios combinatorios, ordenación combinatorio vs desorden, notación “flecha”)
Conocer y comprender las diversas versiones del teorema de Ramsey.
Conocer y comprender el teorema de Hales-Jewett (ordenación geométrica).
Conocer y comprender los teoremas de Van der Waerden y Folkman (Organización aritmética).
Conocer y comprender el teorema dual de Ramsey
Conocer y comprender las versiones infinitas de los resultados anteriores (en particular el teorema de Galvin-Prikry)
Conocer y comprender los argumentos de compacidad en este contexto.
Conocer y comprender los ultrafiltros idempotentes para demostrar resultados sobre coloraciones (en particular el teorema de Ellis)
* Destrezas y habilidades.
Saber dar diferentes ejemplos de teoremas sobre coloraciones
Estar familiarizado con las demostraciones por inducción de algunos de los teoremas sobre coloraciones (en particular el teorema de Ramsey o Van der Waerden)
Familiarizarse y saber utilizar correctamente los ultrafiltros idempotentes para demostrar teoremas sobre coloraciones.
Saber utilizar diversas técnicas de la teoría descriptiva de conjuntos para demostrar el teorema de Galvin-Prikry sobre coloraciones Borelianas.
