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Subject code : 61023021
Tema I. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Ejercicios de autocomprobación con soluciones.
Tema II. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales (I)
2.1. Ecuaciones de variables separadas.
2.2. Ecuaciones homogéneas.
2.3. Ecuaciones reducibles a homogéneas.
Tema III. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales (II)
3.1. Ecuación lineal.
3.2. Ecuación de Bernouilli.
3.3. Ecuación de Ricati.
Tema IV. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales (III)
4.1. Condición necesaria para que una ecuación sea diferencial exacta.
4.2. Condición suficiente para que una ecuación sea diferencial exacta.
Tema V. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales (IV)
5.1. Integración de ecuaciones diferenciales exactas.
5.2. Factores integrantes.
Tema VI. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales (V)
6.1. Cociente de factores integrantes.
6.2. Diversos tipos de factores integrantes.
Tema I. Ecuaciones de primer orden no lineales en y´ (I)
1.1. Ecuación de Lagrange.
1.2. Ecuación de Clairaut.
1.3. Ecuaciones resolubles en y o en x.
Tema II. Ecuaciones de primer orden no lineales en y´ (II)
2.1. Ecuaciones en las que falta la x o la y.
Tema III. Aplicaciones geométricas
3.1. Problemas de trayectorias
3.2. Curvas de nivel y líneas de máxima pendiente sobre una superficie.
Tema IV. Ecuaciones diferenciales de orden superior (I)
4.1. Ecuaciones que no contienen la variable y.
4.2. Ecuaciones que no contienen la variable x.
4.3. Ecuaciones que contienen solamente dos derivadas cuyos órdenes difieran en dos unidades.
Tema V. Ecuaciones diferenciales de orden superior (II)
5.1. Ecuaciones diferenciales exactas.
5.2. Ecuaciones homogéneas.
Tema VI. Problemas geométricos de ecuaciones diferenciales
Tema I. Estudio de la existencia de soluciones en las ecuaciones diferenciales
Tema II. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones en las ecuaciones diferenciales
2.1. Método de Picard.
2.2. Método de las aplicaciones contractivas.
2.3. Teorema de Cauchy.
Tema III. Estudio de la existencia y unicidad de soluciones en los sistemas de ecuaciones diferenciales
3.1. Ecuaciones diferenciales de orden superior y sus sistemas.
3.2. Teorema de existencia de Peano.
Tema IV. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones en los sistemas de ecuaciones diferenciales
4.1. Método de Picard.
4.2. Método de las aplicaciones contractivas.
4.3. Teorema de Cauchy.
Tema V. Dependencia de los datos
5.1. Variación de las condiciones iniciales.
5.2. Variación de la función.
Tema VI. Derivación con respecto a los datos iniciales
6.1. Derivación con respecto a la ordenada.
6.2. Derivación con respecto a la abscisa.
Tema I. Prolongación de las soluciones en las ecuaciones diferenciales.
Tema II. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales (I).
2.1. Propiedades de las soluciones en un sistema lineal y homogéneo.
2.2. Fórmula de Liouville.
2.3. Reducción de orden de un sistema lineal y homogéneo.
Tema III. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales (II).
3.1. Método de variación de los parámetros.
3.2. Forma matricial de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
3.3. La ecuación lineal de orden n.
Tema IV. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes (I).
4.1. Soluciones complejas de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.2. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes: caso de raíces simples.
4.3. Determinación de las soluciones reales en el caso de raíces simples.
Tema V. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes (II).
5.1. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes: caso de raíces múltiples.
5.2. Determinación de las soluciones reales en el caso de raíces múltiples.
5.3. Ecuación lineal no homogénea con coeficientes constantes.
Tema VI. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes (III).
6.1. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes: método de eliminación.
6.2. Ecuación de Euler.
Tema I. Soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes (I).
Tema II. Vectores propios y valores propios en una transformación lineal.
2.1. Determinación de los valores propios y de los vectores propios.
2.2. Propiedades de los vectores propios.
2.3. Diagonalización de una matriz.
Tema III. Estudio del polinomio característico.
3.1. Teorema de Cayley-Hamilton.
3.2. Reducción de una matriz a forma casidiagonal.
Tema IV. Reducción de una matriz a forma canónica.
4.1. Estudio de las transformaciones lineales nilpotentes.
4.2. Teorema de Jordan.
Tema V. Soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes (II).
5.1. Caso de raíces simples de la ecuación característica.
5.2. Caso de raíces múltiples de la ecuación característica.
Tema VI. Soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes (III).
6.1. Utilización de las series de matrices para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.
Tema I. La ecuación lineal y homogénea de segundo orden.
Tema II. El problema de Sturm-Liouville (I).
2.1. Sistema de Sturm-Liouville.
2.2. Reducción del sistema de Sturm-Liouville a forma normal.
Tema III. El problema de Sturm-Liouville (I).
3.1. Proposiciones previas al teorema de oscilación.
3.2. El teorema de oscilación.
Tema IV. Estudio de la función de Green.
4.1. Función de Green.
4.2. Utilización de la función de Green.
Tema V. La ecuación diferencial de Legendre.
5.1. Desarrollo de una solución en serie.
5.2. Ecuación de Legendre.
Tema VI. La ecuación diferencial de Bessel.
6.1. Singularidades regulares.
6.2. La ecuación de Bessel.
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El Tomo I entra íntegramente en el examen.
Del Tomo II sólo entra en el examen, en principio, la Unidad Didáctica IV, si bien el profesor podrá modificarlo (lo que entre en el examen) en el foro virtual.
