Reflexión sobre las peculiares difiicultades que ofrece la comprensión de las Matemáticas y la exposición de sus razonamientos y resultados. Aprendizaje mediante ejemplos de algunas técnicas para superar esas dificultades. 

Presentación de la metodología del descubrimiento según S. Simonson. Aplicaciones a diversas cuestiones sobre la representación decimal de los números reales. Demostraciones formales de la irracionalidad y cuestiones sobre divisiblidad de números enteros.

Reflexión sobre la utilidad del calculador en clase y la necesidad del cálculo mental, no tanto referido a la habilidad para realizar operaciones rutinarias mentalmente, sino en cuanta a las capacidades de probar mediante razonamientos generales la posibilidad o imposibilidad de ciertas cuestiones.  Aplicaciones a la Teoría de números. 

Reflexión sobre el concepto matemático del infinito, tanto en cardinales como en numerales y conjuntos. Reflexión sobre el concepto de límite. Aplicaciones con sucesiones y series de números, conjuntos y funciones.

Reflexión sobre la obtención de ciertos resultados combinatorios a través de los resultados del rabino medieval  Gersónides (Levi ben Gershon). Métodos recursivos en Matemáticas y algoritmia. El prinicipo de inducción matemática.

Reflexión sobre la utilidad de las Matemáticas. Ejemplos y aplicaciones a la Física, Biología y deportes. Tasas de crecimiento y análisis dimensional. 

Estudio de las medias artimética, geométrica y armónica. Diferentes pruebas de sus desigualdades. Aplicaciones al cálculo algebraico de problemas de máximo y mínimo. 

Discusión y estudio de diferentes algoritmos: Algoritmo de Euclides, métodos tradicionales de multiplicación, exponenciación modular y algoritmo RSA para encriptación de datos. Sistema de clave pública y privada. Se requieren ciertos conocimientos de Teoría de números.

Estudio de diversas demostraciones del teorema de Pitágoras. Aplicaciones a los métodos gráficos que sugieren pruebas.

Reflexión sobre el papel de la comprensión y la memorización en la enseñanza de las Matemáticas. Crítica de los sistemas de enseñanza basados en la rutina y las recetas.

Análisis matemático de los juegos y circunstancias en que interviene el Azar. Recuentos y métodos recursivos de calcular probabilidades. 

Aplicaciones de los recuentos combinatorios en Geometría y Teoría de Grafos. Los sólidos platónicos. Algunos resultados de Euler.

Historia del número pi. Aproximaciones. La cuadratura del círculo. Las lunas de Hipócrates. Números algebraicos y trascendentes. Teorema de Herón.

Resumen y reflexión final sobre los contenidos estudiados. Algunos consejos para profesores.