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Subject code : 6102401-
UNIDAD DIDÁCTICA I (4 del libro)
Tema 1 (19 del libro). Clases de conjuntos (I).
1. Anillos de conjuntos.
2. Un anillo de intervalos.
3. Álgebras de conjuntos.
Tema 2 (20 del libro). Clases de conjuntos (II).
1.Definición y propiedades de los σ-anillos.
2.Definición y propiedades de las σ-álgebras.
3. Clases monótonas.
Tema 3 (21 del libro). Medida y medida exterior.
1. Medidas aditivas sobre un anillo.
2. Medidas sobre un anillo.
3. Medidas exteriores sobre un σ-anillo hereditario.
Tema 4 (22 del libro). Extensiones de medidas.
1. Teorema de extensión de Hahn.
2. Extensiones de medidas σ-finitas.
Tema 5 (23 del libro). Medida de Lebesgue-Stieltjes en R.
1. Medida de Lebesgue-Stieltjes en R.
2. Medida de Lebesgue en R.
Tema 6 (24 del libro). Funciones medibles.
1. Propiedades de las funciones medibles.
2. Teorema de Egoroff.
3. Teorema de Lusin.
UNIDAD DIDÁCTICA II (5 del libro)
Tema 7 (25 del libro). Integración (I).
1. Integrales de funciones no negativas.
2. Aditividad de la integral con respecto al integrando.
3. Teoremas de convergencia.
Tema 8 (26 del libro). Integración (II).
1. Funciones integrables e integrales.
2. Propiedades elementales de la integral.
3. Teorema de la convergencia dominada de Lebesgue.
Tema 9 (27 del libro). Productos de espacios medidas (I).
1. Productos de espacios medibles.
2. Productos de espacios medidas.
3. Medida de Lebesgue en Rn .
Tema 10 (28 del libro). Productos de espacios medidas (II).
1. Productos tensoriales de medidas.
2. Teoremas de Fubini y de Hobson Tonelli.
3. Complección del producto de medidas.
Tema 11 (36 del libro). Espacios de Lebesgue.
1. Desigualdades fundamentales.
2. Teoremas de convergencia.
3. Espacios Lp(µ), 1≤p<∞ .
4. El espacio L∞(µ).
5. El espacio conjugado de L1(µ).
6. Los espacios conjugados de Lp(µ), 1<p<∞ .
7. Propiedades de densidad.
Tema 12 (29 del libro). Medidas signadas.
1. Propiedades elementales de las medidas signadas.
2. Teoremas de Hahn y de Jordan.
3. Las integrales como medidas signadas.
Tema 13 (30 del libro). Medidas complejas.
1. Propiedades elementales de las medidas complejas.
2. Teorema de Radon-Nikodym.
3. Descomposición de Lebesgue.
Tema 14 (31 del libro). Conceptos topológicos.
1. Espacios normales.
2. Espacios completamente regulares.
3. Espacios localmente compactos.
Tema 15 (32 del libro). Medida de Radon.
1. Medidas de Radon.
2. El teorema de Lusin para medidas de Radon.
3. Teorema de representación de Riesz.
En el curso virtual se podrán realizar indicaciones o modificaciones relativas a estos temas.
