El curso comienza repasando conceptos relativos a los espacios vectoriales más importantes; y a introducir los espacios vectoriales topológicos, de los que se hace un estudio detallado.

  Este apartado corresponde a la Unidad Didáctica I (temas 1 a 6) y al comienzo de la Unidad Didáctica II (tema 7) del libro de texto.

   Se presenta el Teorema de Hahn-Banach en sus formas analítica y geométrica, que son equivalentes, con demostraciones y consecuencias de distintos resultados. 

   Por otro lado, se presta especial atención a los espacios vectoriales topológicos semimetrizables y metrizables.  También se tratan los límites proyectivos e inductivos de espacios localmente convexos, y los espacios de Baire.

  Este apartado corresponde a la segunda parte de la Unidad Didáctica II (temas 8 a 12).

  Dentro de los espacios vectoriales topológicos localmente convexos, se estudian los espacios tonelados, bornológicos y ultrabornológicos. Se demuestran los importantes teoremas de la acotación uniforme, de la aplicación abierta y de la gráfica cerrada.

   Este apartado corresponde a la primera parte de la Unidad Didáctica III (temas 13 y 14) del libro de texto.

  Se trata el problema de la dualidad y se estudian algunos espacios particulares y espacios de funciones continuas de especial importancia dentro del Análisis Funcional.

  Este apartado corresponde a la segunda parte de la Unidad Didáctica III (temas 15 a 18, teniendo  carácter optativo los temas 17 a 18).

  Los dos últimos temas del libro de texto (números 17 y 18) no entrarán en el examen, aunque se recomienda su estudio para los alumnos que dominen los anteriores.