ANÁLISIS ACTUAL DE PROBLEMAS DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS: MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, MÉTODO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO Y MÉTODOS SIN MALLA

Cod.28801034

CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA

EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Tema 1. Conceptos básicos.
   Introducción. Planteamiento diferencial.
   Formulación integral de problema de valor en el contorno.
   Aproximación.
Tema 2.  El Método de Elementos Finitos (MEF).
   Características del MEF.
   Idea de elemento.
   Coordenadas naturales. Elementos estándar.
   Integración numérica.
   Síntesis de las características globales. Aplicación de las condiciones de contorno esenciales.
Tema 3.  Aplicación del MEF al caso de barras.
Tema 4.  Aplicación del MEF problemas de elasticidad lineal.
Tema 5.  Introducción al análisis no lineal con elementos finitos.
   Introducción. Tipos de problemas no lineales.
   Formulación mediante el MEF.
   Solución: Métodos iterativos, incrementales e incrementales-iterativos.

EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO

Tema 6.  Problemas de potencial en régimen estacionario.
   Ecuaciones que definen el problema.
   Soluciones particulares.
   Método directo de elementos de contorno para un dominio homogéneo.
      Formulación integral.
      Discretización de la superficie integral y formulación del sistema de ecuaciones.
      Cálculo de las velocidades y potencial en los puntos internos.
      Integración sobre los elementos.
   Aplicación a dominios no homogéneos.
   Formulación del método indirecto de elementos de contorno.
      Discretización de la superficie.
      Formación del sistema de ecuaciones.
      Integración.
Tema 7.  Problemas de elasticidad.
   Planteamiento diferencial.
   Soluciones particulares.
   Formulación del método directo de los elementos de contorno.
   Discretización de las integrales en el contorno.
   Cálculo en los puntos interiores.
Tema 8.  Problemas de elasticidad dinámica.
   Ecuaciones de Navier. Soluciones fundamentales.
   Ecuaciones de propagación de ondas. Soluciones fundamentales.
   Formulación integral para problemas elastodinámicos en régimen estacionario.
   Formulación integral para problemas transitorios de propagación de ondas.

MÉTODOS SIN MALLA

Tema 9.  Conceptos básicos.
   Introducción a la interpolación.
   Ajuste de curvas mediante el método de mínimos cuadrados.
   Ajuste de curvas mediante el método de mínimos cuadrados móviles.
Tema 10. Funciones de aproximación sin malla.
   Aproximación mediante mínimos cuadrados móviles.
   Métodos de partición de la unidad.
   Tratamiento de bordes.
Tema 11 Discretización mediante formas integrales. Proyección.
   Método de Galerkin.
   Condiciones de contorno.
   Evaluación de las integrales.

Tema 12 Método de Diferencias Finitas Generalizadas (MDFG).

   Introducción. Método de Diferencias Finitas.

   Aproximación mediante diferencias finitas generalizadas. Fórmulas en diferencias.

   Influencia de los principales parámetros.

   Aplicación al caso de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales dependientes del tiempo.

   Aplicación al caso de sistemas de ecuaciones diferenciales. Problemas elásticos.

 

Nota: Con objeto de que cada método se pueda estudiar independientemente se han repetido algunos puntos del programa (p. e. el planteamiento diferencial de los diferentes problemas)