1.- Espacios de Banach y de Hilbert. 2.- Espacios vectoriales topológicos. 3.- El teorema de Hahn-Banach. 4.- Clases importantes de espacios. 5.- Los teoremas de la aplicación abierta y de la gráfica cerrada. 6.- Espacios de aplicaciones lineales.
El curso comienza repasando conceptos relativos a los espacios vectoriales más importantes, y a introducir los espacios vectoriales topológicos, de los que se hace un estudio detallado. Se presta especial atención a los espacios vectoriales topológicos semimetrizables y metrizables. Dentro de los espacios vectoriales topológicos localmente convexos, se estudian los espacios tonelados, bornológicos y ultrabornológicos. Posteriormente se trata el problema de la dualidad y se estudian algunos espacios particulares y espacios de funciones continuas de especial importancia dentro del Análisis Funcional.
