Los contenidos de la asignatura se encuentran incluidos en los capítulos 4 y 5 del libro “Complex Functions”, de Gareth A. Jones y David Singerman, elegido como bibliografía básica de esta asignatura.
En el capítulo 4: “Continuación meromorfa y superficies de Riemann”, se estudia cómo la continuación meromorfa da lugar a los dominios de definición naturales de las funciones multivaluadas. Dichos dominios constituyen la definición original de superficie de Riemann. Posteriormente se da la definición abstracta de superficie de Riemann y se estudian algunas de sus propiedades topológicas.
Otra forma de introducir el concepto de superficie de Riemann es como cociente del plano hiperbólico bajo la acción de un subgrupo discreto de sus isometrías. Éste es el objetivo principal del capítulo 5: “PSL(2;R) y sus subgrupos discretos.”
El capítulo 5 hay que estudiarlo entero pero el capítulo 4 no. Hay secciones en el capítulo 4 que no serán objeto de examen y otras secciones de las que sólo hay que estudiar alguna parte. En total, el capítulo 4 queda reducido aproximadamente a la mitad. La descripción detallada de lo que entra para examen estará disponible en la Guía de Estudio del curso virtual.
Los capítulos 1: “La esfera de Riemann”, 2: “Transformaciones de Möbius” y 3: “Funciones elípticas” del libro de texto, pueden servir para repasar y recordar algunos conceptos, aunque no son materia de examen. Lo mismo ocurre con el capítulo 6: “El grupo modular”, que puede iniciar al alumno en futuros trabajos de investigación.
