La asignatura está dividida en dos bloques. El primero es de introducción y en el segundo se desarrollarán los temas principales de la asignatura junto con los casos de estudio.
BLOQUE 1.
TEMA 1. La relación entre las matemáticas y la biología es una cuestión de gran interés en sí misma. Por un lado, la formación exigida por cada disciplina presenta muy pocos puntos comunes, alcanzando niveles de especialización tan altos que dificultan la convergencia. Así, falta aún mucho esfuerzo por parte de los especialistas de ambas materias para la mutua comprensión y colaboración así como programas suficientes para formar especialistas. Además, la aplicación de metodologías matemáticas en sistemas de tan alta complejidad como los biológicos (especialmente para su modelización) tiene aún muchas resistencias que vencer. No obstante, es un campo que recibe mucho interés actualmente y con grandes perspectivas de futuro. Empezaremos la asignatura intentando dibujar una perspectiva general actual de la ‘biología matemática’ (y en cierta medida en la escala descendente de medicina-oncología), de sus campos de aplicación y de los principales problemas abiertos. Intentaremos ubicar a la modelización en este esquema global. Esto se realizará mediante la lectura guiada de algunos artículos que comentaremos en el foro.
TEMA 2. En segundo lugar, nos centraremos en el problema de la modelización en biología. La definición y acotación del concepto de modelo será el primer punto a considerar. A continuación, trataremos de un modo teórico el problema: presentaremos una clasificación de los principales tipos de modelos matemáticos utilizados en biología, los pasos principales en la construcción de un modelo así como la necesidad y los modos de validación.
BLOQUE 2. El núcleo de la asignatura empieza a partir de aquí, pasaremos a estudiar los esquemas básicos de modelización en mayor detalle. Dentro de cada tipo de modelización se hará una breve introducción de motivación, comentando los beneficios y las limitaciones de la misma, así como algunos ejemplos de interés (bien por su relevancia histórica, su utilidad o su interés para esta asignatura). A continuación, se habrán de estudiar las propiedades matemáticas, herramientas de análisis y formas de resolución de cada esquema (veáse Metodología). Después, se estudiará/n uno/s ejemplo/s seleccionado/s. Algunos estarán sacados del libro básico y para otros facilitaremos material de trabajo. En alguno de estos casos trabajaremos con artículos de divulgación, normalmente sobre modelos más complejos, para analizar algún aspecto en concreto o ilustrar las posibles aplicaciones. Para esto será necesario el el uso de un paquete de cálculo simbólico (en particular del Maple, versión 13 o posterior en función de la disponibilidad para los alumnos de la UNED).
Los esquemas de modelización a estudiar son:
TEMA 3. Ecuaciones en diferencias. Modelos de una variable (lineales y no-lineales). Análisis gráfico. Análisis de estabilidad, soluciones periódicas y caos. Ej: modelo logístico, división celular y algunos ejemplos sencillos fisiológicos.
Modelos en dos o más variables. Análisis de estabilidad. Ej. Genética de poblaciones.
TEMA 4. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Modelos de una y varias variables. Repaso de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Ej. Sistemas compartimentales. Modelos no-lineales. Reacciones cinéticas. Análisis cualitativos. Estudio del plano de fases. Linealización. Bifurcaciones. Estudio de aplicaciones: deducción del modelo LQ, modelos moleculares (oscilaciones y ecuaciones de Hodgkin-Huxley para el potencial de acción), modelos de tratamientos de tumores.
TEMA 5. Ecuación de difusión y ecuaciones en derivadas parciales. Introducción. Repaso de
la ecuación de difusión. Ecuaciones de reacción difusión. Trabajo con ejemplos.
TEMA 6. Ecuaciones estocásticas. Cadenas de Markov. Trabajo con ejemplos.
